1.依次用第2,3,……,n列去加第一列
2.得到第一列每一行的元素都是：a1+a2+a3……+an+1
3.提取公公因子a1+a2+a3……+an+1,得到第一列全为一的行列式
4.用第一列乘以a2去减第二列,乘以a3去减第三列,……,乘以an去减第n列.得到对角线为1的上三角行列式；
原式 = (a1+a2+a3……+an+1 )*1*……*1 =a1+a2+a3……+an+1
5.得证
联邦德国为使豹1坦克现代化，在1982～1983年间，在6辆豹1坦克上分别装有通用电气-德律风根公司的拉姆斯塔M/EMES17型火控系统、克虏伯-阿特拉斯电子公司的FLP-10/EMES18型火控系统和蔡斯公司的AFLS/EMES12A4型火控系统，这些坦克都装有低能见度或夜间条件使用的热成像系统。
经过试验，联邦德国陆军最终接受克虏伯-陈特拉斯电子公司的方案。维格曼公司已为联邦德国改装了1300辆豹1A1坦克，改装任务由卡赛尔集团维格曼公司执行，合同额为8.29亿马克。
分合同商包括研制EME3综合火控系统的克虏伯-阿特拉斯公司和研制热成像系统的卡尔·蔡斯公司。炮塔驱动控制由机械液压式改为电液式。将经过这些改进后的坦克称为豹1A5坦克。
该坦克现代化改造计划还包括安装附加装甲和增装乘员舱自动灭火抑爆系统以提高防护性，并准备用120mm火炮代替105mm火炮。
莱茵金属公司为了试验目的，在2辆豹1式坦克上安装了与M1A1坦克相同的120mm滑膛坦克炮。第一辆样车以豹1A1A1坦克为基础，第二辆样车以装有焊接炮塔的豹1A3坦克为基础。安装120mm滑膛炮的豹1坦克的弹药基数为42发，其中炮塔中13发，车体中27发，另外还有2发为待发射弹。
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