网上有关“如何求一个数列的通项公式”话题很是火热，小编也是针对如何求一个数列的通项公式寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。
求数列通项公式的基本方法：
累加法
递推公式为a(n+1)=an+f(n)，且f(n)可以求和
例：数列{an}，满足a1=1/2，a(n+1)=an+1/(4n^2-1)，求{an}通项公式
解：a(n+1)=an+1/(4n^2-1)=an+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
∴an=a1+(1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-3)-1/(2n-1))
∴an=1/2+1/2 (1-1/(2n-1))=(4n-3)/(4n-2)
累乘法
递推公式为a(n+1)/an=f(n),且f(n)可求积
例：数列{an}满足a(n+1)=(n+2)/n an，且a1=4，求an
解：an/a1=an/a(n-1)×a(n-1)/a(n-2)×……×a2/a1=2n(n+1)
构造法
将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列
适当的进行运算变形
例：{an}中，a1=3,a(n+1)=an^2,求an
解：ln a(n+1)=ln an^2=2ln an
∴{ln an}是等比数列，q=2，首项为ln3
∴ln an =(2^(n-1))ln3
故an=3^[2^(n-1)]
倒数变换法(适用于a(n+1)=Aan/(Ban+C),其中，A、B、C∈R)
例：{an}中，a1=1，a(n+1)=an/(2an+1)
解：1/a(n+1)=(2an+1)/an=1/an +2
∴{1/an}是等差数列，首项是1，公差是2
∴an=1/(2n-1)
待定系数法
A.递推式为a(n+1)=pan+q(p，q为常数)，可以构造递推数列{an+x}为 以p为公比的等比数列，
即a(n+1)+x=p(an+x)，其中x=q/(p-1) (或者可以把设定的式子拆开，等于原子)
例：{an}中a1=1，a(n+1)=3an+4,求an
解：a(n+1)+2=3(an+2)
∴{an+2}是等比数列 首项是3，公比是3
∴an=3^n-2
B.递推公式为a(n+1)=pan+q^n(p，q是常数)
常规变形，将两边同时除以q^(n+1),
得到a(n+1)/q^(n+1)=p/q an/q^n+1/q
再令bn=an/q^n,
可以得到b(n+1)=kbn+m(k=p/q , m=1/q)
之后就用上面A中提到的方法来解决
C.递推公式为a(n+2)=pa(n+1)+qan,(p，q是常数)
可以令a(n+2)=x^2 , a(n+1)=x , an=1
解出x1和x2，可以得到两个式子
a(n+1)-x1an=x2(an-x1a(n-1))
a(n+1)-x2an=x1(an-x2a(n-1))
然后，两式子相减，左边可以得出kan来(k为系数)
右边就用等比数列的方法得出来
例：{an}中，a1=1,a2=2,a(n+2)=2/3 a(n+1)=1/3 an
解：x^2=2x/3=1/3
x1=1,x2=-1/3
可以得到方程组
a(n+1)-an=-1/3 (an-a(n-1))
a(n+1)+1/3 an=an+1/3 a(n-1)
解得an=7/4-3/4×(-1/3)^(n-1)
D.递推式a(n+1)=pan+an+b(a，b，p是常数)
可以变形为a(n+1)+x(n+1)+y=p(an+xn+y)
然后和原式子比较，可以得出x，y，
即可以得到{an+xn+y}是个 以p为公比的等比数列
例：{an}中，a1=4， an=3a(n-1)+2n-1(n≥2)
解：原式=>an+n+1=3[a(n-1)+(n-1)+1]
∴{an+n+1}为等比数列，q=3，首项是6
∴an=2×3^n-n-1
特征根法
递推式为a(n+1)=(Aan+B)/(Can+D) (A，B，C，D是常数)
令a(n+1)=an=x,原式则为x=(Ax+B)/(Cx+D)
(1)若解得相同的实数根x0，则可以构造数列{1/(an-x0)}为等差数列
例：{an}满足a1=2，a(n+1)=(2an-1)/(4an+6),求an
解：x=(2x-1)/(4x+6)
解得x0=-1/2
1/(an+1/2)=1/[(2a(n-1)-1)/(4a(n-1)+6) +1/2]=1/[a(n-1)+1/2] +1
∴{1/(an+1/2)}是等差数列，d=1，首项是2/5
∴an=5/(5n-3) -1/2
(2)若解得两个相异实根x1,x2,则构造{(an-x1)/(an-x2)}为等比数列(x1,x2的位置没有顺序，可以调换)
例：{an}满足a1=2，a(n+1)=(an+2)/(2an+1)
解：由题可得(an-1)/(an+1)=-1/3 [a(n-1)-1]/[a(n-1)+1]
则{(an-1)/(an+1)}是等比数列，q=-1/3，首项是1/3
∴an=[1+(-1)^(n-1) (1/3)^n]/[1-(-1)^(n-1) (1/3)^n]
(3)如果没有实数根，那么这个数列可能是周期数列
例：{an}中，a1=2,满足a(n+1)=(an-1)/an(n≥2)
解：a1=2 , a2=1/2 , a3=-1 , a4=2 , a5=1/2 ……
所以an=2(n MOD 3=1)，1/2(n MOD3=1)，-1(nMOD3=0)
(准确的应该是有大括号像分段函数那样表示，但是这里无法显示)
连加相减，连乘相除
例：{an}满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2)
解：令bn=a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2)
nan=bn-b(n-1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
∴an=3(n+1)
通项公式：按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{a n } 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应a n 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。
关于“如何求一个数列的通项公式”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！
本文来自作者[是园园吖]投稿，不代表秒搜号立场，如若转载，请注明出处：https://m.ms80.net/ms/16405.html
评论列表（4条）
我是秒搜号的签约作者“是园园吖”！
希望本篇文章《如何求一个数列的通项公式》能对你有所帮助！
本站[秒搜号]内容主要涵盖：生活百科,小常识,生活小窍门,知识分享
本文概览：网上有关“如何求一个数列的通项公式”话题很是火热，小编也是针对如何求一个数列的通项公式寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。求...